Projet d'École de Recherche CIMPA 2021

Programme scientifique

Cours

Les cours proposés partiront chacun des concepts de base pour aboutir à des notions plus avancées. Le style pédagogique sera adapté aux participants.

Cours 1

Titre : Introduction à la combinatoire des mots
Durée : 8h cours
Nom de l'enseignant : Cassaigne
Prénom de l'enseignant : Julien
Genre de l'enseignant : Homme
Institution de l'enseignant : Institut de Mathématiques de Marseille
Pays de l'enseignant : France
Résumé du cours : La combinatoire des mots est l’étude des suites finies et infinies de symboles pris dans un alphabet fini. Dans ce cours, on présentera les notions de base de la combinatoire des mots. Ensuite, on s’intéressera à deux problèmes : construire des mots qui évitent certaines répétitions, et compter le nombre de mots finis de chaque longueur qui apparaissent dans un mot infini donné. Ce sera l’occasion de présenter des résultats importants comme le théorème de Fine et Wilf ou celui de Pansiot, et de rencontrer des problèmes ouverts qui peuvent constituer des sujets de recherche intéressants.

Cours 2

Titre : Etude des complexités des mots infinis
Durée : 6h cours
Nom de l'enseignant : Kaboré
Prénom de l'enseignant : Idrissa
Genre de l'enseignant :Homme
Institution de l'enseignant : Université Nazi Boni
Pays de l'enseignant : Burkina FasoRésumé du cours : La notion de complexité est une notion combinatoire qui intervient de manière constante dans l’étude des mots infinis. Elle permet le dénombrement, dans un mot infini donné, des motifs portant une certaine propriété. Dans la littérature, on rencontre diverses notions de complexité. Dans ce cours, nous parlerons des complexités les plus utilisées ou les plus récentes comme la complexité classique, la palindromique, la complexité arithmétique, la complexité abélienne et la complexité par fenêtre. Pour chacune d’elles il s’agira de présenter non seulement les propriétés caractéristiques mais aussi leur contribution spécifique à l’étude combinatoire des mots infinis.

Cours 3

Titre : Combinatorics of Symmetric Functions (1)
Durée : 6h
Nom de l'enseignant : Adeyemo
Prénom de l'enseignant : Praise
Genre de l'enseignant : Homme
Institution de l'enseignant : University of Ibadan
Pays de l'enseignant : Nigeria
Résumé du cours : Symmetric functions are a basic object of algebraic combinatorics. This course will introduce symmetric functions from a combinatorial perspective. This includes different bases, such as monomial, elementary, and power sum, with a particular attention on Schur functions, and the relations between the bases. Combinatorial aspects, including product formulas, will be presented, as well as a sketch of their link to representation theory and algebraic geometry. This course will be co-taught with Frank Sottile.

Cours 4
Titre : Combinatorics of Symmetric Functions (2)
Durée : 6h Nom de l'enseignant : Sottile
Prénom de l'enseignant : Frank
Genre de l'enseignant : Homme
Institution de l'enseignant : Texas A&M University
Pays de l'enseignant : USA Résumé du cours : Symmetric functions are a basic object of algebraic combinatorics. This course will introduce symmetric functions from a combinatorial perspective. This includes different bases, such as monomial, elementary, and power sum, with a particular attention on Schur functions, and the relations between the bases. Combinatorial aspects, including product formulas, will be presented, as well as a sketch of their link to representation theory and algebraic geometry. This course will be co-taught with Praise Adeyemo.

Cours 5

Titre : Combinatoire énumérative des tableaux et des partitions planes
Durée : 6h
Nom de l'enseignant : Corteel
Prénom de l'enseignant : Sylvie
Genre de l'enseignant : Femme
Institution de l'enseignant : Institut de recherche en informatique fondamentale (IRIF, Paris)
Pays de l'enseignant : France
Résumé du cours : Ce cours sera un cours d'introduction à la combinatoire énumérative avec un aspect algorithmique et bijectif. L'idée sera de centrer ce cours sur le comptage de tableaux et de partition planes qui sont des objets naturels dans la combinatoire des fonctions symétriques; et en particulier des fonctions de Schur. Nous présenterons des résultats et des constructions classiques comme l'algorithme de Robinson Schensted ou la preuve probabiliste de la formule des équerres. Nous présenterons aussi des résultats plus modernes et quelques questions ouvertes. Il y aura des algorithmes, des bijections et des manipulations de séries génératrices.

Chaque cours sera accompagné d'une séance d'exercices.

Cours 6:

Titre : Exploration informatique pour les Mathématiques : méthodes et pratiques
Durée : 3h de cours+6h de TP
Nom de l'enseignant : Thiéry
Prénom de l'enseignant : Nicolas
Genre de l'enseignant : Homme
Institution de l'enseignant : Paris Sud Orsay
Pays de l'enseignant : France
Résumé du cours : La recherche en mathématiques, et tout particulièrement, en mathématiques discrètes s’appuie de plus en plus sur l’utilisation de systèmes de calcul comme SAGE pour explorer de nouvelles propriétés, suggérer et tester des conjectures, etc. Ce module sera une introduction aux outils et bonnes pratiques pour mener à bien de telles explorations, qui seront mis en oeuvre sur les thèmes des autres cours.

Séances exercices ou de travaux pratiques

Les conférenciers organiseront des séances d’exercices en rapport avec les cours; certains de ces exercices, notamment parmi ceux pouvant mener à des questions de recherche, s'appuieront sur une exploration informatique. Des séances de travaux pratiques préalables seront consacrées à la prise en main des logiciels de calcul requis (Sage, …).